已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的三边,acosC+根号3asinC-b-c=0.若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b

Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的三边,acosC+根号3asinC-b-c=0.若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b

Answer 1

一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°,即A=60°
二问：S＝1/2 * bcsinA,由一问可知sinA=√3/2,所以bc=4
由余弦定理得,b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ,联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2,可得b=2 c=2