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设集合A、B、C,证明：（A-B）-C=（A-C）-（B-C）
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设集合A、B、C,证明：（A-B）-C=（A-C）-（B-C）
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答案和解析
证明
1）若x∈（A-B）-C,
则x∈（A-B）且x∉C,
即x∈A,x∉C,x∉B
=>x∈A-C,x∉B-C,
x∈（A-C）-（B-C）
2）若x∈（A-B）-（B-C）,
则 x∈A-C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C∪B
则 x∈A,x∉C且x∉B
x∈（A-B）-C
1）若x∈（A-B）-C,
则x∈（A-B）且x∉C,
即x∈A,x∉C,x∉B
=>x∈A-C,x∉B-C,
x∈（A-C）-（B-C）
2）若x∈（A-B）-（B-C）,
则 x∈A-C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C∪B
则 x∈A,x∉C且x∉B
x∈（A-B）-C
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