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设集合A、B、C,证明:(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
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设集合A、B、C,证明:(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
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答案和解析
证明
1)若x∈(A-B)-C,
则x∈(A-B)且x∉C,
即x∈A,x∉C,x∉B
=>x∈A-C,x∉B-C,
x∈(A-C)-(B-C)
2)若x∈(A-B)-(B-C),
则 x∈A-C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C∪B
则 x∈A,x∉C且x∉B
x∈(A-B)-C
1)若x∈(A-B)-C,
则x∈(A-B)且x∉C,
即x∈A,x∉C,x∉B
=>x∈A-C,x∉B-C,
x∈(A-C)-(B-C)
2)若x∈(A-B)-(B-C),
则 x∈A-C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C∪B
则 x∈A,x∉C且x∉B
x∈(A-B)-C
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