早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,

题目详情
设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,
▼优质解答
答案和解析
由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1
由已知 A+B可逆,所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A