如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为23m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面

Question

如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2√(3)m，底面半径为2m，BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

Answer 1

（1）如图，圆锥的高DO=2√(3)．
在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6，
∴tan∠B=(DO)/(BO)=(2√(3))/(6)=(√(3))/(3)，
∴∠B=30°；
（2）过点A作AF⊥BP，垂足为F．
∵∠B=30°，
∴∠ACP=2∠B=60°．
又∠ACP=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC=BE+EC=8，
在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4√(3)．
答：灯源离地面的高度为4√(3)米．