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已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明
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已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方
如何证明
如何证明
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答案和解析
ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)
构造一个函数y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x²当x>e时,y'<0,说明函数y=lnx/x在区间(e,+∞)上是单调递减的
对于b>a>e,lna/a - lnb/b>0
所以ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)>0
(a^b)/(b^a)>1,
a^b>b^a
构造一个函数y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x²当x>e时,y'<0,说明函数y=lnx/x在区间(e,+∞)上是单调递减的
对于b>a>e,lna/a - lnb/b>0
所以ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)>0
(a^b)/(b^a)>1,
a^b>b^a
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