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若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb
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若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb
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答案和解析
a,b均为锐角,sina=2√5/5,
sin(a+b)=3/5,
所以cosa=√(1-(sina)²)=√5/5,
sinb=√(1-(cosb)²);
sin(a+b)=2√5/5cosb+√5/5sinb=2√5/5cosb+√5/5√(1-(cosb)²=3/5,
整理得 25(cosb)²-12√5cosb+4=0,
cosb=2√5/25或2√5/5,
若cosb=2√5/5,则cosb=sina=sin(π/2-b),
所以a+b=π/2,
sin(a+b)=1,与已知矛盾,
所以cosb=2√5/25
sin(a+b)=3/5,
所以cosa=√(1-(sina)²)=√5/5,
sinb=√(1-(cosb)²);
sin(a+b)=2√5/5cosb+√5/5sinb=2√5/5cosb+√5/5√(1-(cosb)²=3/5,
整理得 25(cosb)²-12√5cosb+4=0,
cosb=2√5/25或2√5/5,
若cosb=2√5/5,则cosb=sina=sin(π/2-b),
所以a+b=π/2,
sin(a+b)=1,与已知矛盾,
所以cosb=2√5/25
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