若a向量与b向量平行,则a向量膜的绝对值乘b向量膜的绝对值等于

Question

若a向量与b向量平行,则a向量膜的绝对值乘b向量膜的绝对值等于

Answer 1

假设a向量=(x1,y1),b向量=(x2,y2)
那么a向量膜的绝对值乘b向量膜的绝对值等于|a|*|b|=|x1*x2+y1*y2|
∵向量a*向量b=|a|*|b|*cos(a与b的夹角)
∴|a|*|b|=向量a*向量b/cos(a与b的夹角)
∵a向量与b向量平行
∴a与b的夹角=0或180
∴cos(a与b的夹角)=1或-1
∴|a|*|b|=向量a*向量b或-向量a*向量b
∵向量a*向量b=x1*x2+y1*y2
∴|a|*|b|=x1*x2+y1*y2或者是-x1*x2-y1*y2
又∵|a|*|b|>0
∴|a|*|b|=|x1*x2+y1*y2|
要是题目没给坐标的话,那a向量膜的绝对值乘b向量膜的绝对值就等于|a|*|b|,没啥好说的了,这题目就是耍人的.楼上那个说-|a|*|b|的,明显是错的,两个向量模的绝对值相乘,怎么可能为负数.