已知抛物线与x轴交于点A(3,0),点B(8,0),与y轴相交于点C,且△ABC是等腰三角形,则抛吾线的函数关系式是

Question

已知抛物线与x轴交于点A(3,0),点B(8,0),与y轴相交于点C,且△ABC是等腰三角形,则抛吾线的函数关系式是

Answer 1

解由抛物线与x轴交于点A(3,0),点B(8,0)
设抛物线为y=a（x-3）（x-8）
又由△ABC是等腰三角形,抛物线与y轴相交于点C（0,c）
则结合抛物线知
AB=AC
即AC=AB=5
而AC^2=OA^2+OC^2
即5^2=3^2+c^2
即c=±4
故C(0,-4)或C(0,-4)
把C(0,-4)代入y=a（x-3）（x-8）
得-4=a（-3）（-8）
即a=-1/6
此时方程为y=-1/6（x-3）（x-8）=-1/6x^2+11x/6-4
把C(0,4)代入y=a（x-3）（x-8）
得4=a（-3）（-8）
即a=1/6
此时方程为y=1/6（x-3）（x-8）=1/6x^2-11x/6+4
故综上知抛物线方程为y=-1/6x^2+11x/6-4或y=1/6x^2-11x/6+4