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如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．
题目详情
如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴
=
，
=
，
∴
=
即DE2=EF•EP，
又EG是圆的切线，
∴EG2=EF•EP，
即DE=EG．
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴
| DE |
| EF |
| AE |
| EC |
| AE |
| EC |
| EP |
| DE |
∴
| DE |
| EF |
| EP |
| DE |
即DE2=EF•EP，
又EG是圆的切线，
∴EG2=EF•EP，
即DE=EG．
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