二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c<0；②m（am+b）+b>a（m≠-1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2<a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c<0；②m（am+b）+b>a（m≠-1）；③关于x的一元二次方程ax²+（b-1）x+c=0没有实数根；④ak⁴+bk²<a（k²+1）²+b（k²+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

①因为二次函数的对称轴是直线x=-1，由图象可得左交点的横坐标大于-3，小于-2，
所以-(b)/(2a)=-1，
b=2a，
当x=-3时，y<0，
即9a-3b+c<0，
9a-6a+c<0，
3a+c<0，
∵a<0，
∴4a+c<0，
所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把x=m（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c<a-b+c，
∴am²+bm<a-b，
m（am+b）+b<a，
所以此选项结论不正确；
③ax²+（b-1）x+c=0，
△=（b-1）²-4ac，
∵a<0，c>0，
∴ac<0，
∴-4ac>0，
∵（b-1）²≥0，
∴△>0，
∴关于x的一元二次方程ax²+（b-1）x+c=0有实数根；
④当k为常数时，k²≥0，k²+1≥1，
由图象得：当0<x<1时，y>0，
当x>1时，y<0，
∴当x=k²的值大于x=k²+1的函数值，
即ak⁴+bk²+c>a（k²+1）²+b（k²+1）+c，
ak⁴+bk²>a（k²+1）²+b（k²+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．