已知sinα+cosα=34，那么sin3α-cos3α的值为（）A.2512823B.-2512823C.2512823或-2512823D.以上全错

Question

已知sinα+cosα=(3)/(4)，那么sin³α-cos³α的值为（　　）
A. (25)/(128)√(23)
B. -(25)/(128)√(23)
C. (25)/(128)√(23)或-(25)/(128)√(23)
D. 以上全错

Answer 1

将已知等式两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=(9)/(16)，即2sinαcosα=-(7)/(16)，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=(23)/(16)，即sinα-cosα=±(√(23))/(4)，
则sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）=±(√(23))/(4)×（1-(7)/(32)）=±(25)/(128)√(23)．
故选：C．