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在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
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在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
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答案和解析
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,所以,b²=ac.
∵a²-c²=ac-bc,∴a²-c²=b²-bc,∴a²=b²+c²-bc,
根据余弦定理,有a²=b²+c²-2bc·cosA,
可以得到-2bc·cosA=-bc,∴cosA=½,∴A=60º.
∵a²-c²=ac-bc,∴a²-c²=b²-bc,∴a²=b²+c²-bc,
根据余弦定理,有a²=b²+c²-2bc·cosA,
可以得到-2bc·cosA=-bc,∴cosA=½,∴A=60º.
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