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在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
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在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc求角A的值
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答案和解析
在三角形ABC中,已知a,b,c成等比数列,所以,b²＝ac.
∵a²－c²＝ac－bc,∴a²－c²＝b²－bc,∴a²＝b²＋c²－bc,
根据余弦定理,有a²＝b²＋c²－2bc·cosA,
可以得到－2bc·cosA＝－bc,∴cosA＝½,∴A＝60º.
∵a²－c²＝ac－bc,∴a²－c²＝b²－bc,∴a²＝b²＋c²－bc,
根据余弦定理,有a²＝b²＋c²－2bc·cosA,
可以得到－2bc·cosA＝－bc,∴cosA＝½,∴A＝60º.
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