直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=．

Question

直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=______．

Answer 1

由y=x³+ax+b，得y^′=（x³+ax+b）^′=3x²+a，
所以曲线y=x³+ax+b在点A（1，3）处的切线的斜率k=3×1²+a=3+a，
又点A（1，3）在直线y=kx+1上，所以3=k×1+1，所以，k=2，即3+a=2，a=-1．
又点A（1，3）在曲线y=x³+ax+b上，所以3=1³+1×（-1）+b，所以b=3．
所以a-b=-1-3=-4．
故答案为-4．