圆o的半径是6,OD⊥AB于D,∠AOD=∠B,AD=12,BD=3求证：AB是圆o的切线

Question

圆o的半径是6,OD⊥AB于D,∠AOD=∠B,AD=12,BD=3求证：AB是圆o的切线

Answer 1

OD⊥AB,所以∠AOD+∠A=90
又∠AOD=∠B
所以∠B+∠A=90
即三角形ABO为直角三角形
根据勾股定理有：
OD^2+AD^2=OA^2
OD^2+BD^2=OB^2
OA^2+OB^2=AB^2=(AD+BD)^2
所以OD^2+OD^2+144+9=(12+3)^2=225
解得OD=6
圆的半径为6,OD⊥AB
所以AB是圆o的切线