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如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上.
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如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上.
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答案和解析
证明:如图,过点P作PF⊥AD,PG⊥BC,PH⊥AE,
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,
∴PF=PG,PG=PH,
∴PF=PG=PH,
∴点P必在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,
∴PF=PG,PG=PH,
∴PF=PG=PH,
∴点P必在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
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