英语：汉译英：工人—思想家—胜利者—读者—发明家—已知a,b,c分别为△ABC的三边,试说明（a×a+b×b-c×c)×（a×a+b×b-c×c)-4×a×a×b×b是一个负数已知（x+2)(x-1）能整除2x²²－4x³＋a

Question

英语：汉译英：工人— 思想家— 胜利者— 读者— 发明家—
已知a,b,c分别为△ABC的三边,试说明（a×a+b×b-c×c)×（a×a+b×b-c×c)-4×a×a×b×b是一个负数
已知（x+2)(x-1）能整除2x²²－4x³＋ax²＋7x＋b,试求a,b的值.
已知a＝2004x＋2003,b＝2004x＋2004,c＝2004x＋2005,试求a²＋b²＋c²－ab－bc－ca的值

Answer 1

英语：worker Thinker winner reader inventor
数学：
1.原式=（a²+b²-c²）×（a²＋b²-c²）-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²＋2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=(a²+2ab+b²-c²）（a²-2ab+b²-c²）
=[（a+b)²-c²][（a-b)²-c²]
=（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c为三角形三边,又有三角形任意两边之差小于第三遍,所以(a-b-c)是＜0的所以原式是一个负数.
2.∵（x+2)(x-1）能整除2x²²－4x³＋ax²＋7x＋b
∴2x²²－4x³＋ax²＋7x＋b中有（x+2)和（x-1)这两个因子
当x=-2或x=1时原式=0
把x=-2和x=1分别代入原式可得：
8388608+32+4a-14+b=0
2-4+a+7+b=0
解以上两个方程就可求出a,b的值.
3.a²+b²+c²-ab-bc-ca=½【（a-b）²+(b-c)²+(c-a)²】=½（1+1+4）=3