谁可以帮忙做一道据说非常简单的数学建模题.我们在餐馆中点菜,需要包含某些营养成份,但同时又希望总价格最低.下表是这个餐馆的部分菜单,请你提供合理的选菜方案.序号菜单价格(元)

Question

谁可以帮忙做一道据说非常简单的数学建模题.
我们在餐馆中点菜,需要包含某些营养成份,但同时又希望总价格最低.下表是这个餐馆的部分菜单,请你提供合理的选菜方案.
序号 菜单 价格(元 ) 蛋白质 淀粉 维生素 矿物质
1 菜肉蛋卷 18 1 0 1 1
2 炒猪肝 21.5 0 1 0 1
3 色拉 12.5 0 0 1 0
4 红烧排骨 23 1 0 0 0
5 咖喱土豆 10.5 0 1 0 0 0
6 清汤全鸡 32 1 0 0 1
如果至少点四个不同的菜,结果又如何?

Answer 1

设xi 表示点序号为i 的菜,则目标函数：
min z= 18x1+21.5x2+12.5x3+23x4+10.5x5+32x6
x1+x4+x6≥1
约束条件s.t. x2+x5≥1
x1+x3≥1
x1+x2+x6≥1
x1,x2,...,x6=0 or 1
0-1规划问题至今尚无好的算法,目前使用的算法在很大程度上依赖于穷举法.
Input c={18,21.5,12.5,23.10.5,32}
A={{1,0,0,1,0,1},{0,1,0,0,1,0},{1,0,1,0,0,0},{1,1,0,0,0,1}}
b= {1,1,1,1}
result=LinearProgramming{c,A,b}
z=c.result
18,21.5,12.5,23,10.5,32
1,0,0,0,1,0
28.5
点菜 价格（元） 点菜 价格（元）
1,2,3,6 84 4,5,3,2 67.5
4,2,1,6 94.5 4,5,3,6 78
4,5,1,2 3 6,5,1,2 82
4,5,1,6 83.5 6,5,3,1 73
4,5,3,1 64 6,5,3,2 76.5