设两两相互独立的三个事件A,B和C满足条件：ABC=Φ,P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,且已知P(AUBUC)=9/16,求P(A)

Question

设两两相互独立的三个事件A,B和C满足条件：ABC=Φ,P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,且已知P(AUBUC)=9/16,求P(A)

Answer 1

楼上说的不对哦.
1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下,三个圆相互交错的那个图.
2、三个事件两两独立,因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积.假设P(A)=P(B)=P(C)=x,则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ,P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根,一个0.25,一个0.75,根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,知道0.25是答案.
因此P(A)=1/4
希望能帮到您哦.