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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F.求证:CE平分∠DEF.
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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F.
求证:CE平分∠DEF.
求证:CE平分∠DEF.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴ED=DC,
∴∠CED=∠DCE,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECD,
∴∠CED=∠FEC,
即CE平分∠DEF.
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴ED=DC,
∴∠CED=∠DCE,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECD,
∴∠CED=∠FEC,
即CE平分∠DEF.
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