直线被两平行线截得线段的题目怎么样做?1.过点(2,0),且平行于y轴的直线l被两平行直线2x-y+1=0与2x-y-3=0所截得的线段长为多少?2.求过点(0,-1)且被两条平行直线2x+y-6=0和4x+2y-5=0截得长为7/2的线段

Question

直线被两平行线截得线段的题目怎么样做?
1.过点(2,0),且平行于y轴的直线l被两平行直线2x-y+1=0与2x-y-3=0所截得的线段长为多少?
2.求过点(0,-1)且被两条平行直线2x+y-6=0和4x+2y-5=0截得长为7/2的线段的直线l的方程.再问一下如果平行线间距离与线段长相等的话又怎么样做?
总共算是3个问题吧.顺便说一下,到角公式什么的我们不教,所以尽量不要用吧.

Answer 1

(1)直线l:x=2
分别代入：2x-y+1=0与2x-y-3=0
得：y1=5,y2=1
线段长=|y1-y2|=4
(2)在2x+y-6=0上任取一点,比如P(3,0)
以P为圆心,7/2为半径,作圆,得方程:
(x-3)^2+y^2=49/4,与4x+2y-5=0联立,
求得,交点A(3,-7/2),B(1/5,21/10)
直线l应与PA平行,所以,直线l方程:x=0
或者,直线l应与PB平行,所以,斜率=PB的斜率=-3/4
直线l方程:y=(-3/4)x-1
如果平行线间距离与线段长相等的
则：直线l与平行线垂直,
这里,平行线的斜率=-2
所以：直线l的斜率=1/2
过点(0,-1)
得：y=(1/2)x-1