一个等比数列前n项和为80,积为40,各项倒数和为512,求n

Question

一个等比数列前n项和为80,积为40,各项倒数和为512,求n

Answer 1

a1+a2…+an=80
a1a2…an=40
1/a1+1/a2+…+1/an=512
a1(1-q^n)=80
a1^n*q^(n(n+1)/2)=40
(1/a1)[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=512 （←这是因为{1/an}是以a1为首项,1/q为公比的等比数列.）
三个未知数,三个方程.自己解方程算吧.太晚了.不想做了.