如图，点A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，P为x轴正半轴上的一点，且点P的坐标为（4，0），将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在此双曲线上的另一点B，则B点的坐标为．

Question

如图，点A是双曲线y=(8)/(x)（x＞0）上的一点，P为x轴正半轴上的一点，且点P的坐标为（4，0），将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在此双曲线上的另一点B，则B点的坐标为______．

Answer 1

过A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N．
易证△AMP≌△BNP．
∴AM=PN，PM=BN，
设A的坐标为（(8)/(m)，m），
∴OM=(8)/(m)，AM=m．
则MP=4-(8)/(m)．
∴ON=OP+PN=4+AM=4+m．
BN=MP=4-(8)/(m)．
则B的坐标是（4+m，4-(8)/(m)）．
代入双曲线y=(8)/(x)得到：（4+m）（4-(8)/(m)）=8
解得：m=2√(2)，
则ON=4+m=4+2√(2)，BN=4-(8)/(m)=4-2√(2)，
则B的坐标是（4+2√(2)，4-2√(2)）．
故答案是：（4+2√(2)，4-2√(2)）．