解一道微分方程!y"-2y'=2e^x;y(1)=-1,y'(1)=0

Question

解一道微分方程!y"-2y'=2e^x; y(1)=-1,y'(1)=0

Answer 1

y"-2y'=2e^x; y(1)=-1,y'(1)=0
特征方程λ^2-λ=0.解得λ1=0.λ2=2.所以对应齐次方程的通解为：C1+C2e^(2x).
方程有特Ae^x.带入得：
Ae^x-2Ae^x=2e^x.所以：A=-2.
所以方程的通解为：y=C1+C2e^(2x)-2e^x；y'=2C2e^(2x)-2e^x.
因为：y(1)=-1,y'(1)=0,所以：
C1+C2*e^2-2e=-1.
2C2*e^2-2e=0.
所以：C1=e,C2=e^(-1).所以所求的方程为：
y=e+e^(2x-1)-2e^x.