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已知：如图AD=BC,BE⊥AC于点B,DF⊥AC于点F且BE=DF.求证AB//DC
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已知：如图AD=BC,BE⊥AC于点B,DF⊥AC于点F且BE=DF.求证AB//DC
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答案和解析
∵AB=AD ∴A在BD垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在改线段的垂直平分线上) 同理C在BD垂直平分线上 ∴AC垂直平分BD ∵E在AC上 ∴EB=ED(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等) 方法二:∵AB=AD,DC=DC,BC=DC ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴∠BAC=∠DAC ∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AE=AE ∴△BAE≌△DAE(SAS) ∴BE=DE
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