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已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为.
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已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为______.
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答案和解析
∵x2-6x+a(6-a)<0
∴(x-a)[x-(6-a)]<0
当a<3时,解集为(a,6-a),6-a>3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤a<1且3<6-a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤a<2且4<6-a≤5,解得1≤a<2
若三个整数是3,4,5时2≤a<3且5<6-a≤6,无解
当a>3时,解集为(6-a,a),6-a<3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤6-a<1且3<a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤6-a<2且4<a≤5,解得4<a≤5
若三个整数是3,4,5时2≤6-a<3且5<a≤6,无解
综上所述a∈[1,2)∪(4,5]
故答案为:[1,2)∪(4,5]
∴(x-a)[x-(6-a)]<0
当a<3时,解集为(a,6-a),6-a>3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤a<1且3<6-a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤a<2且4<6-a≤5,解得1≤a<2
若三个整数是3,4,5时2≤a<3且5<6-a≤6,无解
当a>3时,解集为(6-a,a),6-a<3,则解集中肯定有3,
若三个整数是1,2,3时0≤6-a<1且3<a≤4,无解
若三个整数是2,3,4时1≤6-a<2且4<a≤5,解得4<a≤5
若三个整数是3,4,5时2≤6-a<3且5<a≤6,无解
综上所述a∈[1,2)∪(4,5]
故答案为:[1,2)∪(4,5]
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