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过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个焦点作垂直于长轴的弦,则这条弦的长是多少?
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过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个焦点作垂直于长轴的弦,则这条弦的长是多少?
▼优质解答
答案和解析
右焦点F2(c,0)
弦垂直于长轴
将x=c代入x²/a²+y²/b²=1
得c²/a²+y²/b²=1
∴y²/b²=1-c²/a²=(a²-c²)/a²=b²/a²
∴y²=b⁴/a² ,|y|=b²/a
∴弦长为2b²/a
弦垂直于长轴
将x=c代入x²/a²+y²/b²=1
得c²/a²+y²/b²=1
∴y²/b²=1-c²/a²=(a²-c²)/a²=b²/a²
∴y²=b⁴/a² ,|y|=b²/a
∴弦长为2b²/a
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