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已知M=x+2,N=x2-x+5,Q=x2+5x-19,其中x>2.(1)求证:M<N(2)比较M与Q的大小.
题目详情
已知M=x+2,N=x2-x+5,Q=x2+5x-19,其中x>2.
(1)求证:M<N
(2)比较M与Q的大小.
(1)求证:M<N
(2)比较M与Q的大小.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵M=x+2,N=x2-x+5,
∴N-M=x2-x+5-(x+2)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∵(x-1)2≥0,
∴(x-1)2+2>0,
∴N-M>0,
∴M<N;
(2)Q-M=x2+5x-19-(x+2)
=x2+4x-21
=(x+2)2-25,
∵①当2<x<3时,
(x+2)2-25<0,
∴Q<M,
②当x=3时,
(x+2)2-25=0,
∴Q=M,
③当x>3时,
(x+2)2-25>0,
∴Q>M.
∴N-M=x2-x+5-(x+2)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∵(x-1)2≥0,
∴(x-1)2+2>0,
∴N-M>0,
∴M<N;
(2)Q-M=x2+5x-19-(x+2)
=x2+4x-21
=(x+2)2-25,
∵①当2<x<3时,
(x+2)2-25<0,
∴Q<M,
②当x=3时,
(x+2)2-25=0,
∴Q=M,
③当x>3时,
(x+2)2-25>0,
∴Q>M.
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