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证明函数f(x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.(要求用作差法或作商法)
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证明函数f(x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.(要求用作差法或作商法)
▼优质解答
答案和解析
函数的定义域为R.
设x1,x2∈R,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=(x2³-x1³)+3(x2-x1)
∵ x10
∴f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
∴ f(x)是减函数
设x1,x2∈R,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=(x2³-x1³)+3(x2-x1)
∵ x10
∴f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
∴ f(x)是减函数
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