A是一个3x3阶矩阵,a33=1,aij=Aij,求detA

Question

A是一个3x3阶矩阵,a33=1 ,aij=Aij ,求detA

Answer 1

因为aij=Aij
所以|A|=a31A31+a32A32+a33A33=(a31)²+(a32)²+(a33)²=(a31)²+(a32)²+1≥1
因为aij=Aij
所以A*=A^T
因为AA*=|A|E
所以|AA*|=|A|³
|A||A*|=|A|³
|A||A^T|=|A|³
|A|²=|A|³
|A|²(1-|A|)=0
所以|A|=1
即detA=1