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已知某圆拱桥的水面跨度为20m,拱高为4m,现有一船,船宽为10m,水面以上高为3m,问这条船能否从桥下通过?
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已知某圆拱桥的水面跨度为20m,拱高为4m,现有一船,船宽为10m,水面以上高为3m,问这条船能否从桥下通过?
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答案和解析
建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为x2=-2py(p>0)
将B(10,-4)代入得2p=25,∴x2=-25y,
当船两侧与抛物线接触时不能通过,
设点A(5,yA),由52=-25yA,得yA=-1,
由于3>1,故这条船能从桥下通过.
将B(10,-4)代入得2p=25,∴x2=-25y,
当船两侧与抛物线接触时不能通过,
设点A(5,yA),由52=-25yA,得yA=-1,
由于3>1,故这条船能从桥下通过.
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