三角函数如何用阶乘表示?比如说sin2a=2a-(2a)^3/3!+(2a)^5/5!.请问这个公式是怎么推导出来的?cos,tan又该如何表示呢?为什么?

Question

三角函数如何用阶乘表示?
比如说 sin2a=2a-(2a)^3/3!+(2a)^5/5!.请问这个公式是怎么推导出来的?cos,tan又该如何表示呢?为什么?

Answer 1

不知道楼主有没有学过高等数学,这种级数表示法是由泰勒展开得出的,要用到函数求导的概念.
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
用这个公式可以得出很多函数的级数展开公式：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/2+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|