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f(x)=ln(2x+3)+x^2,讨论其单调区间.
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f(x)=ln(2x+3)+x^2,讨论其单调区间.
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答案和解析
因为2x+3>0,所以 x>-3/2 ,f的定义域为（-3/2,正无穷）
求导得
f'=1/(2x+3)+2x=(4x^2+6x+1)/(2x+3)
解不等式f'>0,得x>（-6+根号5）/4 或x-3/2 ,所以后面的舍去
所以在（-6+根号5）/4 到 正无穷 单调递增
同理,在-3/2 到（-6+根号5）/4 单调递减
求导得
f'=1/(2x+3)+2x=(4x^2+6x+1)/(2x+3)
解不等式f'>0,得x>（-6+根号5）/4 或x-3/2 ,所以后面的舍去
所以在（-6+根号5）/4 到 正无穷 单调递增
同理,在-3/2 到（-6+根号5）/4 单调递减
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