求（2X^2-4X+4)^1/2+(2X^2-6X+9)^1/2的最小值,X=什么时为最小值不要虚数

Question

求（2X^2-4X+4)^1/2+(2X^2-6X+9)^1/2的最小值,X=什么时为最小值
不要虚数

Answer 1

（2X^2-4X+4)^1/2+(2X^2-6X+9)^1/2
=√2(X^2-2X+2)+√2(X^2-3X+9/2)
=√2[√(X^2-2x+2)+√(x^2-3x+9/2)]
=√2{√[(x-1)^2+1]+√[(x-3/2)^2+9/4]}
=√2{√[(x-1)^2+1^2]+√[(x-3/2)^2+(3/2）^2]}
此题可以用数形结合的方法,
点P在x轴上,求P到点A（1,-1）和点B（3/2,3/2）的距离之和的最小值.
连AB,交x轴于点P,此时,PA+PB最小,
设直线AB解析式：y=kx+b,得,
k+b=-1,
(3/2)k+b=3/2
解得k=5,b=-6,
所以直线AB：y=5x-6,
此直线交x轴于P（6/5,0）
最小值为AB=√26/2