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若x+y+z=nπ,求证:tanx+tany+tanz=tanxtanytanz
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若x+y+z=nπ,求证:tanx+tany+tanz=tanxtanytanz
▼优质解答
答案和解析
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
所以 tanx+tany=tan(x+y)(1-tanxtany)
x+y+z=nπ
所以 tanz=tan[nπ-(x+y)]=-tan(x+y)
所以 tanx+tany+tanz=tan(x+y)(1-tanxtany)-tan(x+y)
=-tan(x+y)tanxtany
=tanxtanytanz
得证
所以 tanx+tany=tan(x+y)(1-tanxtany)
x+y+z=nπ
所以 tanz=tan[nπ-(x+y)]=-tan(x+y)
所以 tanx+tany+tanz=tan(x+y)(1-tanxtany)-tan(x+y)
=-tan(x+y)tanxtany
=tanxtanytanz
得证
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