一列长100m的队伍在匀速前进，走在队尾．通讯员跑步匀速赶到队前传达命令，然后以同样速率跑回队尾．当通讯员回到队尾时，整个队伍又前进了100m的路程，问通讯员一共跑了多少路程？

Question

一列长100m的队伍在匀速前进，走在队尾．通讯员跑步匀速赶到队前传达命令，然后以同样速率跑回队尾．当通讯员回到队尾时，整个队伍又前进了100m的路程，问通讯员一共跑了多少路程？

Answer 1

设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：(100)/(v2)=(100)/(v1−v2)+(100)/(v1+v2)
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（√(2)+1）v₂；
将上式等号两边同乘总时间t，
即V₁t=（√(2)+1）v₂t
V₁t即为通讯员走过的路程S₁，V₂t即为队伍前进距离S₂，则有
S₁=（√(2)+1）S₂=（√(2)+1）100m．
答：通讯员在这过程中所走的路程（√(2)+1）100m