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底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为．
题目详情
底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______．
▼优质解答
答案和解析
如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD．
∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=
，∴PO=OBtan60°=
．
取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE=
=
．
∴S△PBC＝
×BC×PE＝
．
∴正四棱锥的侧面积S侧=4S△PBC＝4
．
故答案为4
∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=
| 2 |
| 6 |
取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE=
| PO2+OE2 |
| 7 |
∴S△PBC＝
| 1 |
| 2 |
| 7 |
∴正四棱锥的侧面积S侧=4S△PBC＝4
| 7 |
故答案为4
| 7 |
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