如果两个一元二次方程(X方)+X+M=0与M(X方)+X+1=0分别有两个不相同的实根,但其中有一个公共的实根a,那么实根a的大小范围是.

Question

如果两个一元二次方程 (X方)+X+M=0与M(X方)+X+1=0分别有两个不相同的实根,但其中有一个公共的实根a,那么实根a的大小范围是________.

Answer 1

把x=a代入
a²+a+m=0 (1)
ma²+a+1=0 (2)
(1)*m-(2)
am+m²-a-1=0
a(m-1)+(m+1)(m-1)=0
(m-1)(a+m+1)=0
若m=1,则两个方程是同一个,不合题意
所以a+m+1=0
m=-a-1
两个方程的判别式都大于0
1-4m>0,m