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概率论问题,随机变量X,Y独立,请问D(XY)=DX.DY吗,请给出证明.
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概率论问题,随机变量X,Y独立,请问D(XY)=DX.DY吗,请给出证明.
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答案和解析
不等于.证明如下DX=EX^2-(EX)^2
DY=EY^2-(EY)^2
EXY=EXEY
DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2
=DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
DY=EY^2-(EY)^2
EXY=EXEY
DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2
=DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
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