有关概率论 相互独立的随机变量书上是怎么由相互独立情况下F（X,Y)=F(X)F(Y) 得出f(X,Y)=f(x)f(Y),=号右边均是边缘概率分布函数和密度

Question

有关概率论 相互独立的随机变量
书上是怎么由相互独立情况下F（X,Y)=F(X)F(Y) 得出f(X,Y)=f(x)f(Y),=号右边均是边缘概率分布函数和密度

Answer 1

只需要在分布函数F（X,Y)=Fx(X)Fy(Y) 的两边分别对x与y求一阶偏导数即可
ə^2 F/(əxəy)=f(x,y)
ə^2 [Fx(X)Fy(Y)]/(əxəy)=ə[əFx(X)/əx*Fy(Y)]/əy=əFx(X)/əx*əFy(Y)/əy=fx(X)*fy(Y)
由于上面两式的左边相等（由题目条件）,故右边也相等（要证的结论）
f(X,Y)=fx(X)fy(Y)