再问一个数列问题已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2(1）证明数列{an}为等差数列（2）求数列{‖an‖}的前n项和Tn.

Question

再问一个数列问题
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(1）证明数列{an}为等差数列
（2）求数列{‖an‖}的前n项和Tn.

Answer 1

Sn=12n-n^2=11n+n-n^2=n * 11 + n * (n-1)/2 * (-2)
这符合等差数列前n项和的公式
其中：
首项a1=11
公差d=-2
设最后一项正数为第x项：
a1+(x-1)d=11+(x-1)*(-2)≥0
x≤6.5,取x=6
即前6项为正数,从第7项为负数：
前6项的和：s6=12*6-6^2=36
第7至第n项的和=sn-s6=12n-n^2-36＜0
∴{‖an‖}的前n项和Tn=s6 + | sn-s6 | = 36 + 【-（12n-n^2-36）】 = n^2-12n+72