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y=x4+3x2+3/x2+1的最小值是
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y=x4+3x2+3/x2+1的最小值是
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答案和解析
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)
=[(x^2+1)^2+(x^2+1)+1]/(x^2+1)
=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1
∵x^2+1≥1
∴y=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1
≥2+1=3
当且仅当,x^2+1=1,即x=0时,取得等号
∴ymin=3
=[(x^2+1)^2+(x^2+1)+1]/(x^2+1)
=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1
∵x^2+1≥1
∴y=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1
≥2+1=3
当且仅当,x^2+1=1,即x=0时,取得等号
∴ymin=3
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