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如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．
题目详情
如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．
又∠ECF=135°，
∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，
∴∠E=∠BCF；
同理，∠ECA=∠F，
∴△EAC∽△CBF．
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．
又∠ECF=135°，
∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，
∴∠E=∠BCF；
同理，∠ECA=∠F，
∴△EAC∽△CBF．
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