用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大．

Question

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，其体积最大．

Answer 1

设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为（(18−8x−4x)/(4)）cm；
它的体积为V=2x•x•（(9)/(2)-3x）=9x²-6x³，（其中0＜x＜(3)/(2)）；
对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x²=0，解得x=0，或x=1；
当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜(3)/(2)时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．
故答案为：2cm，1cm，1.5cm．