求圆心在直线X+Y-4-=0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6=0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆方

Question

求圆心在直线X+Y-4-=0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6=0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆方

Answer 1

圆方程：
x²+y²-4x-6=0（1）
x²+y²-4y-6=0（2）
两式相减
-4x+4y=0
x=y
代入
x²+x²-4x-6=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或3
所以交点为（-1,-1）（3,3）
交点所在直线y=x,斜率=1中垂线的斜率=-1
和圆心所在直线平行没有交点,所以题目是不是有误?
权且将圆心直线改为x-y-4=0
y=x-4
设圆心为（a,a-4）
√(-1-a)²+(-1-a+4)²=√(3-a)²+(3-a+4)²
1+2a+a²+9-6a+a²=9-6a+a²+a²-14a+49
1+2a=-14a+49
16a=48
a=3
那么圆心（3,-1）
半径=√(-1-3)²+(-1+1)²=4
圆方程：(x-3)²+(y+1)²=16