已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且[F1F2]=2,点(1,3/2)在椭圆C上：(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交A,B两点,三角形AF2B的面积为12√2/7,求以F2为圆心且与直线l相

Question

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且[F1F2]=2,点(1,3/2)在椭圆C上：
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交A,B两点,三角形AF2B的面积为12√2/7,求以F2为圆心且与直线l相声的圆的方程.

Answer 1

1、2c=2,c=1,即 a²-b²=1；将(1,3/2)代入椭圆方程：1/a²+(3/2)/b²=1；联解得：b²=3,∴ a²=b²+1=4；椭圆方程为：x²/4+y²/3=1；
2、椭圆左焦点(-1,0),直线L：x=ky-1,△AF2B面积 s=c*|Ya-Yb|=|Y-Yb|；
将L代入椭圆：(ky-1)²/4+y²/3=1,整理得：(3k²+4)y²-6ky-9=0；
于是 Ya+Yb=6k/(3k²+4),Ya*Yb=-9/(3k²+4)；
s²=(Ya-Yb)²=(Ya+Yb)²-4Ya*Yb=(6k)²/(3k²+4)²+4*9/(3k²+4)=288/49→→ 8(3k²+4)/49-4(3k²+4)/3+4/3=0；
解此方程得：18(k²)²-k²-17=0,解得 k²=1（k²=-17/18 舍去）,∴ k=±1；
根据斜率和点 (-1,0) 写直线方程：y=±(x+1)；