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如图,AD平分∠BAC,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG‖AD,EG交AB于点F,求证:AF=AG.
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如图,AD平分∠BAC,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG‖AD,EG交AB于点F,求证:AF=AG.
▼优质解答
答案和解析
∵EG∥AD
∴∠CAD=∠CGF（同位角相等）
∴∠BAD=∠AFG（内错角相等）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
∴∠AGF=∠AFG（等量代换）
∴AF=AG（等角对等边）
∴∠CAD=∠CGF（同位角相等）
∴∠BAD=∠AFG（内错角相等）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
∴∠AGF=∠AFG（等量代换）
∴AF=AG（等角对等边）
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