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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+
)2-
,
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-
)2-
=-f(x),
∴f(x)=-(x-
)2+
∴f(x)=
1 |
2 |
1 |
4 |
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-
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∴f(x)=-(x-
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∴f(x)=
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