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求证(A是矩阵)A=0A是m*n的矩阵且AA'=0.证明A=0
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求证(A是矩阵)A=0
A是m*n的矩阵且AA'=0.证明A=0
A是m*n的矩阵且AA'=0.证明A=0
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答案和解析
反证法,如果A不等于零矩阵,则必存在n维非零向量x,使得Ax不等于零,于是
(Ax)'(Ax)不等于零,另一方面,由AA'=0,则
(Ax)'(Ax)=x'A'Ax=x'Ox=0,矛盾.
(Ax)'(Ax)不等于零,另一方面,由AA'=0,则
(Ax)'(Ax)=x'A'Ax=x'Ox=0,矛盾.
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