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若三阶方阵A的伴随矩阵是A^*,已知|A|=1/2求|(3A)^-1-2A^*|
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若三阶方阵A的伴随矩阵是A^*,已知|A|=1/2
求|(3A)^-1-2A^*|
求|(3A)^-1-2A^*|
▼优质解答
答案和解析
若三阶方阵A的伴随矩阵是A^*,已知|A|=1/2
求|(3A)^-1-2A^*|
|(3A)^-1-2A^*| =|1/3A^(-1)-2A^*|
而因为A*A^*=|A|E
所以A^*=|A|*A^(-1)=1/2*A^(-1)
代入得
=|1/3A^(-1)-1/2*2*A^(-1)|
=|-2/3*A^(-1)|
因为A为三阶方阵
则
|-2/3*A^(-1)|
=(-2/3)^3|A^(-1)|
因|A|=1/2,则|A^(-1)|=2
所以
(-2/3)^3|A^(-1)|
=-16/27
求|(3A)^-1-2A^*|
|(3A)^-1-2A^*| =|1/3A^(-1)-2A^*|
而因为A*A^*=|A|E
所以A^*=|A|*A^(-1)=1/2*A^(-1)
代入得
=|1/3A^(-1)-1/2*2*A^(-1)|
=|-2/3*A^(-1)|
因为A为三阶方阵
则
|-2/3*A^(-1)|
=(-2/3)^3|A^(-1)|
因|A|=1/2,则|A^(-1)|=2
所以
(-2/3)^3|A^(-1)|
=-16/27
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