设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求a2a1的值；（2）若a5=9，求an及Sn，的表达式．

Question

设S_n是公差不为0的等差数列a_n的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．（1）求(a2)/(a1)的值；（2）若a₅=9，求a_n及S_n，的表达式．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意，得S₂²=S₁•S₄
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因为d≠0
所以d=2a₁，故(a2)/(a1)=3；
（2）因为a₅=9，d=2a₁，a₅=a₁+8a₁=9a₁，
所以a₁=1，d=2
因此a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，S_n=n²